Lineare Algebra Beispiele

$\sqrt{(\frac{1}{3}) {(0.0001)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 1

Potenziere $0.0001$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.00000001$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $0.00000001$ aus $3$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $- 0.0005$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.00000025$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $0.00000025$ aus $3$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 (12000000)} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 \cdot 12000000} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 5

Potenziere $0.0006$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000036 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $0.00000036$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{0.00000036}{3} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Dividiere $0.00000036$ durch $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $- 0.0001$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{3} \cdot 0.00000001}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.00000001$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $0.00000001$ aus $3$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 9

Um $\frac{1}{12000000}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} \cdot \frac{25}{25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $300000000$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{12000000}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{12000000 \cdot 25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $12000000$ mit $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1 + 25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 12

Addiere $1$ und $25$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 13

Um $0.00000012$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 \cdot \frac{300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 14

Kombiniere $0.00000012$ und $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + \frac{0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{26 + 0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $0.00000012$ mit $300000000$ .

$\sqrt{\frac{26 + 36}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 16.2

Addiere $26$ und $36$ .

$\sqrt{\frac{62}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Schritt 17

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 17.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{62 + 1}{300000000}}$

Schritt 17.2

Addiere $62$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{63}{300000000}}$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $63$ und $300000000$ .

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Schritt 18.1

Faktorisiere $3$ aus $63$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (21)}{300000000}}$

Schritt 18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.2.1

Faktorisiere $3$ aus $300000000$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Schritt 18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Schritt 18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{21}{100000000}}$

Schritt 19

Schreibe $\sqrt{\frac{21}{100000000}}$ als $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$ um.

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$

Schritt 20

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 20.1

Schreibe $100000000$ als $10000^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10000^{2}}}$

Schritt 20.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Schritt 21

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Dezimalform:

$0.00045825 \dots$